Vahrenholt begann 1968 das Studium der Chemiewissenschaften an der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster . 1969 wurde er in die Studienstiftung des deutschen Volkes aufgenommen, die Vahrenholt bis zu seiner Promotion förderte. Er schloss das Studium 1972 mit dem Diplom ab. Anschließend promovierte er ebenfalls an der Westfälischen Wilhelms-Universität 1974 mit einer Arbeit der theoretischen organischen Chemie. Es folgte ein Forschungsaufenthalt am Max-Planck-Institut für Kohlenforschung in Mülheim an der Ruhr.